Нужен ли регенератор двигателю Стирлинга?

Недавно мне пришлось услышать мнение от уважаемого мной стирлинг-моделиста мнение о том, что регенератор не особо-то нужен двигателю Стирлинга.

Посмотрим на график со страницы 29 книги Уолкера (http://ecovillage.narod.ru/energy/walker/28_29.tif )

Здесь показан КПД упрощённого цикла двигателя Стирлинга, работающего на воздухе. По оси X отложено отношение давлений, по оси Y – КПД. Разные кривые соответствуют разным значениям КПД регенератора ε. Отношение абсолютных температур холодильника и нагревателя обозначено τ и равно 0,35 (например,  50С холодильник и 650С нагреватель)

КПД Карно здесь равен 65%. Видим, что если КПД регенератора равен 60%, то КПД цикла будет не более 27%. Если КПД регенератора равен 20%, то КПД цикла будет не выше 18%.

Вроде бы это не так мало, но здесь речь идёт только об анализе цикла и не учтены другие потери, например:

- КПД процесса сгорания, тепловые потери камеры сгорания, потери с отходящими газами (КПД обычно 0,7-0,9, для маленького двигателя разумно будет принять 0,7)

- утечки рабочего тела через уплотнения (сложно оценить; в холодильных компрессорах утечки составляют 1-3%; примем 0,95)

- механический КПД (0,7-0,9, для маленького двигателя с давлением, близким к атмосферному разумно принять в лучшем случае 0,8)

- затраты на трение газа в каналах двигателя (коэффициент составляет порядка 0,9 для машины без регенератора и может быть порядка 0,6-0,8 для машин с регенератором)

Перемножая все эти коэффициенты, при КПД регенератора 20% получим КПД преобразования энергии от топлива к валу

0,18*0,7*0,95*0,8*0,9 = 8,6%.

При КПД регенератора в 60% КПД на валу увеличится в полтора раза и будет равен 12,9%.

8,6% - это тоже не так мало. Но нам не удастся использовать температуру нагревателя 650С.

Вроде бы некоторые атмосферные стирлинги двигатели XIX века использовали нагреватель из бронзы. Информации о её жаростойкости у меня нет. Сейчас моделисты в основном стараются использовать нержавеющую сталь, как для Стирлингов, так и для паровых машин высоких параметров. Для России это, конечно же, прежде всего сталь 12Х18Н10Т.

В книге [Антикайн, Металлы и расчёты на прочность котлов и трубопроводов, стр. 334] приведена очень интересная табличка, где указаны предельные используемые в электроэнергетике рабочие температуры сталей в зависимости от вида топлива:

 

 

 Из неё видно, что температура 650 является уже предельной для сталей 12Х18Н10Т.

Также нужно учесть, что мы не сможем точно рассчитать температурный режим – мы ведь не НИИ котлостроения. Чтобы стенка не прогорела, мы должны сделать расчётную температуру ниже предельно допустимой, чтобы был запас. Сложно сказать, на сколько надо отступить, но я бы отступил хотя бы на 50С, если используется газ. Если используются дрова, то житейский опыт говорит нам, что дымящие дрова в процессе растопки, факел горящих продуктов пиролиза и догорающие угли – это три совершенно разных источника тепла. Рассчитывать надо на наибольшую мощность горения, а в реальности будем использовать какую-то среднюю. Я бы отступил на 200 градусов.

Далее, имеется сопротивление теплопередаче через саму стенку и особенно на границе нагревателя с рабочим телом двигателя. Здесь мы потеряем ещё от 20-50С и выше в зависимости от конструкции нагревателя. Таким образом, если используем дрова, то температура воздуха в нагревателе будет не 650С, а где-нибудь 400С. Здесь мы уже не можем использовать приведённый выше график для оценки КПД, т.к. у нас не получится соотношения температур в 0,35.

Мы можем грубо прикинуть так.

Изначально у нас Карно был 65%, а мы получили только 8,6%, т.е., 13% от Карно. Пусть у нас теперь будет нагреватель 400, холодильник 50. Тогда Карно будет 52%. Если мы получим те же 13% от Карно, то это будет 6,7%.

Из нашего графика видна ещё одна парадоксальная закономерность. Если отношение объёмов в Стирлинге больше какого-то оптимума, то КПД начинает падать. Почему это так происходит? Смысл в том, что достаточно большом двигателе (диаметр цилиндра порядка 1 сантиметра и более) воздух мало успевает обмениваться теплом со стенкой цилиндра за цикл. Поэтому расширение и сжатие происходят как адиабатные процессы. В фазе сжатия воздух проходит через нагреватель и нагревается до его температуры (пусть 650С). Далее в ходе расширения воздух в полости расширения остынет. Чем больше степень расширения, тем сильнее остынет воздух. Например, если воздух был при 650С и расширился вчетверо по объёму, то температура упадёт на 170С. После этого воздух нужно перепустить в холодную часть двигателя, а дорога туда лежит опять через нагреватель. При входе в нагревателе воздух скачком нагревается на 170С обратно до 650С. Аналогичный скачёк происходит в холодильнике, но в другой фазе цикла. Эти-то скачки температуры и приводят к снижению КПД. Ведь в "идеальной" машине все процессы передачи тепла должны происходить через как можно меньший перепад температур. Скачкообразное нагревание – весьма необратимый процесс. Чем больше расширим газ, тем больше будет скачёк температуры и потеря КПД. Последствия мы и видим на графике: чем больше отношение объёмов, тем ниже КПД цикла. Например, при отношении минимального и максимального объёмов газа, равном 4 и при идеальном регенераторе, КПД цикла будет уже не 65%, а всего 40%, то есть, КПД упал на 38% от идеальной величины!

Из этого следует вторая причина, по которой регенератор полезен двигателю Стирлинга: регенератор увеличивает вредное пространство и тем самым снижает отношение объёмов. Конечно, при увеличении вредного пространства падает мощность, так что не всё тут однозначно.

С какой стороны не начни разматывать клубок взаимосвязей параметров в двигателе Стирлинга, всегда приходишь к одному и тому же выводу: нужно искать компромисс между противоречивыми требованиями. Для этого нужен либо подробный расчёт с применением компьютера, либо многотрудный процесс перебора вариантов "в железе", либо точное следование хорошим образцам. В хороших образцах мы и видим проверенное жизнью решение: отношение минимального и максимального объёмов за цикл довольно маленькое, регенератор достаточно большой по объёму и имеет высокий КПД (выше 90%).