Нужен ли регенератор двигателю Стирлинга?
Недавно мне
пришлось услышать мнение от уважаемого мной стирлинг-моделиста
мнение о том, что регенератор не особо-то нужен двигателю Стирлинга.
Посмотрим на график
со страницы 29 книги Уолкера (http://ecovillage.narod.ru/energy/walker/28_29.tif )
Здесь показан КПД упрощённого цикла двигателя Стирлинга, работающего на
воздухе. По оси X
отложено отношение давлений, по оси Y – КПД. Разные кривые
соответствуют разным значениям КПД регенератора ε. Отношение абсолютных температур
холодильника и нагревателя обозначено τ и равно 0,35 (например, 50С холодильник и 650С нагреватель)
КПД Карно здесь равен 65%. Видим, что если КПД регенератора равен 60%,
то КПД цикла будет не более 27%. Если КПД регенератора равен 20%, то КПД цикла
будет не выше 18%.
Вроде бы это не так мало, но здесь речь идёт только об анализе цикла и
не учтены другие потери, например:
- КПД процесса сгорания, тепловые потери камеры сгорания, потери с
отходящими газами (КПД обычно 0,7-0,9, для маленького двигателя разумно будет
принять 0,7)
- утечки рабочего тела через уплотнения (сложно оценить; в холодильных
компрессорах утечки составляют 1-3%; примем 0,95)
- механический КПД (0,7-0,9, для маленького двигателя с давлением,
близким к атмосферному разумно принять в лучшем случае
0,8)
- затраты на трение газа в каналах двигателя (коэффициент составляет
порядка 0,9 для машины без регенератора и может быть порядка 0,6-0,8 для машин
с регенератором)
Перемножая все эти коэффициенты, при КПД регенератора 20% получим КПД
преобразования энергии от топлива к валу
0,18*0,7*0,95*0,8*0,9 = 8,6%.
При КПД регенератора в 60% КПД на валу увеличится в полтора раза и будет
равен 12,9%.
8,6% - это тоже не так мало. Но нам не удастся использовать температуру
нагревателя 650С.
Вроде бы некоторые атмосферные стирлинги
двигатели XIX века использовали нагреватель из бронзы.
Информации о её жаростойкости у меня нет. Сейчас
моделисты в основном стараются использовать нержавеющую сталь, как для
Стирлингов, так и для паровых машин высоких параметров. Для России это, конечно
же, прежде всего сталь 12Х18Н10Т.
В книге [Антикайн, Металлы и расчёты на
прочность котлов и трубопроводов, стр. 334] приведена очень интересная табличка,
где указаны предельные используемые в электроэнергетике рабочие температуры сталей
в зависимости от вида топлива:
Из неё видно, что температура 650
является уже предельной для сталей 12Х18Н10Т.
Также нужно учесть, что мы не сможем точно рассчитать температурный
режим – мы ведь не НИИ котлостроения. Чтобы стенка не прогорела, мы должны
сделать расчётную температуру ниже предельно допустимой, чтобы был запас.
Сложно сказать, на сколько надо отступить, но я бы отступил хотя бы на 50С,
если используется газ. Если используются дрова, то житейский опыт говорит нам,
что дымящие дрова в процессе растопки, факел горящих продуктов пиролиза и
догорающие угли – это три совершенно разных источника тепла. Рассчитывать надо
на наибольшую мощность горения, а в реальности будем использовать какую-то
среднюю. Я бы отступил на 200 градусов.
Далее, имеется сопротивление теплопередаче через саму стенку и особенно на границе нагревателя с рабочим телом двигателя.
Здесь мы потеряем ещё от 20-50С и выше в зависимости от конструкции нагревателя.
Таким образом, если используем дрова, то температура воздуха в нагревателе
будет не 650С, а где-нибудь 400С. Здесь мы уже не можем использовать приведённый
выше график для оценки КПД, т.к. у нас не получится соотношения температур в
0,35.
Мы можем грубо прикинуть так.
Изначально у нас Карно был 65%, а мы получили только 8,6%, т.е., 13% от
Карно. Пусть у нас теперь будет нагреватель 400, холодильник 50. Тогда Карно
будет 52%. Если мы получим те же 13% от Карно, то это будет 6,7%.
Из нашего графика видна ещё одна парадоксальная закономерность. Если
отношение объёмов в Стирлинге больше какого-то оптимума, то КПД начинает
падать. Почему это так происходит? Смысл в том, что достаточно большом
двигателе (диаметр цилиндра порядка 1 сантиметра и более) воздух мало успевает
обмениваться теплом со стенкой цилиндра за цикл. Поэтому расширение и сжатие
происходят как адиабатные процессы. В фазе сжатия воздух проходит через
нагреватель и нагревается до его температуры (пусть 650С). Далее в ходе
расширения воздух в полости расширения остынет. Чем больше степень расширения,
тем сильнее остынет воздух. Например, если воздух был при 650С и расширился
вчетверо по объёму, то температура упадёт на 170С. После этого воздух нужно
перепустить в холодную часть двигателя, а дорога туда лежит опять через
нагреватель. При входе в нагревателе воздух скачком нагревается на 170С обратно
до 650С. Аналогичный скачёк происходит в холодильнике,
но в другой фазе цикла. Эти-то скачки температуры и приводят к снижению КПД.
Ведь в "идеальной" машине все процессы передачи тепла должны
происходить через как можно меньший перепад температур. Скачкообразное
нагревание – весьма необратимый процесс. Чем больше расширим газ, тем больше
будет скачёк температуры и потеря КПД. Последствия мы и видим на графике: чем
больше отношение объёмов, тем ниже КПД цикла. Например, при отношении
минимального и максимального объёмов газа, равном 4 и при идеальном
регенераторе, КПД цикла будет уже не 65%, а всего 40%, то есть, КПД упал на 38%
от идеальной величины!
Из этого следует вторая причина, по которой регенератор полезен
двигателю Стирлинга: регенератор увеличивает вредное пространство и тем самым
снижает отношение объёмов. Конечно, при увеличении вредного пространства падает
мощность, так что не всё тут однозначно.
С какой стороны не начни разматывать клубок взаимосвязей параметров в
двигателе Стирлинга, всегда приходишь к одному и тому же выводу: нужно искать
компромисс между противоречивыми требованиями. Для этого нужен либо подробный
расчёт с применением компьютера, либо многотрудный процесс перебора вариантов
"в железе", либо точное следование хорошим образцам. В хороших образцах мы и видим проверенное жизнью решение: отношение
минимального и максимального объёмов за цикл довольно маленькое, регенератор
достаточно большой по объёму и имеет высокий КПД (выше 90%).