>>Ветроэнергетика
Аэродинамические свойства плоской пластины и желобка
Часть первая. Немного теории и поляры плоских пластин и желобков
Часть вторая. Теоретические представления времен Ньютона.
Часть третья. Таблицы данных для построения поляр.
Немного теории и поляры плоских пластин и желобков
У людей впервые сталкивающихся с ветряками часто создается впечатление, что плоская тонкая лопасть создает меньшее сопротивление потоку, чем объемные авиационные профили или лопасти, выполненные из желобков. На заре возникновения аэродинамики в 1870 -1910 годах этот вопрос был тщательно изучен всеми без исключения аэродинамическими лабораториями. Мир в течении полувека буквально фонтанировал аэродинамическими открытиями. Плоская пластина представляет собой удобный объект для математического анализа, так же, как и желобок. Поэтому испытания вызывали, кроме практических приложений, еще и острый теоретический интерес
Продолговатая пластина закреплялась под разными углами α, и с помощью точных весов измерялись силы, действующие на пластину вдоль и поперек потока. Размер пластинки вдоль потока b называется хордой. Угол α называется в аэродинамике углом атаки. Силы: Fx - силой лобового сопротивления, FY – подъемной силой, а суммарную силу FR – полной аэродинамической силой. Полная аэродинамическая сила направлена к поверхности пластины под углом близким к 90 градусам. Надо заметить, что сила лобового сопротивления, исходя из ее названия, должна быть направлена в другую сторону, навстречу ветру. И в учебниках пытаются ее заменить на правильные термины «Сила по потоку» или «Сила напора». Но в практике правильные термины не приживаются и эту силу так и продолжают называть силой лобового сопротивления.
Эти аэродинамические силы оказались пропорциональными квадрату скорости потока. Квадратичная зависимость указывает на то, что сила возникает за счет остановки (торможения) потока. Т.е. за счет уменьшения кинетической энергии потока.
А есть ли вообще что-либо необычного в том, что тороможение потока зависит от квадрата скорости, т.е. что в аэродинамике главенствует кинетическая энергия? Разве может быть по-другому? Да, может. Например, в очень разреженном газе сопротивление движению пропорционально первой степени движения. Молекулы воздуха, отражаясь от движущейся пластины, улетают прочь. Происходит упругий удар. И на первый план выходит не кинетическая энергия, а импульс движения.
Рассмотрим пластинку, поставленную поперек потока α = 90о
Кинетическая энергия воздушного параллелепипеда
где: ρ – плотность воздуха
1,29 кг/м3 на уровне моря при 0оС
1,25 кг/м3 на уровне Москвы при 0оС
1,19 кг/м3 на уровне Москвы при 15оС
1,28 кг/м3 на уровне Москвы при -5оС
Энергия равна произведению силы на расстояние
Откуда сила при торможении нарисованного объема воздуха
и том же угле установки пластины к ветру, (этот угол называется углом атаки) но при др
Такая сила возникнет, если будет тормозиться весь набегающий воздух. На практике же сила, действующая на плоскую пластинку, поставленную поперек потока, на несколько десятков процентов больше, чем дает эта формула. Вдоль краев пластины возникают буртики уплотненного воздуха, которые мешают проходу потока и как бы увеличивают площадь пластины. Вместе с тем есть тела обтекаемой, каплеобразной формы, сопротивление которых в тридцать раз меньше сопротивления пластины при равном миделе (площади поперечного сечения). Но и для них зависимость силы от скорости квадратична. Поэтому по результатам измерений высчитывают коэффициент, показывающий во сколько раз сила на испытуемый объект больше (меньше), чем в рассмотренном в формуле (1) идеализированном случае. И результаты измерений публикуются в виде аэродинамических коэффициентов лобового сопротивления C x и подъемной силы C Y . Длины этих коэффициентов на графике будут пропорциональной длины к соответственным силам.
Зная эти коэффициенты, можно посчитать силы, действующие на тело подобное данному, пр
угой площади тела, другой скорости ветра и другой плотности.
Особенность формул состоит в том, что коэффициенты рассчитываются не на мидель, а полную площадь пластины, профиля и поэтому в расчет всегда подставляется полная, площадь крыла, лопасти. Т.е.
В аэродинамике важное значение имеет удлинение пластины, т.е. отношение ее длины к хорде.
С увеличением удлинения растут и подъемная сила и лобовое сопротивление, но на малых углах атаки подъемная сила растет быстрее, что выгодно в авиации. Самолет Можайского имел удлинение крыльев всего 1,6, что в существенной мере обусловило неудачу проекта.
Жуковский в своих лекциях по теории аэроплана в 1912 году приводит данные исследований Прандтля, Эйфеля и Рато. Прандтль проводил свои исследования в аэродинамической трубе. Эйфель проводил свои испытания на Эйфелевой башне, изготовив установку для свободного падения пластин. Рато – я не знаю, как он проводил опыты.
Графики для плоских пластин.
Из графиков хорошо видно, что с удлинением пластины растет Cy при малых углах атаки. У Рато самые короткие пластины и подъемная сила меньше. Лопасти в ветряках и крылья в самолетах работают на малых углах атаки, поскольку при увеличении угла атаки резко растет лобовое сопротивление, которое тормозит самолет. Данные лобового сопротивления для пластин по справочнику ЦАГИ 1937 года резко отличаются от других графиков. Но более свежих данных из аэродинамических труб у меня нет.
На графиках проявилась известная закономерность для пластин: при угле атаки в 90 градусов более длинные пластины имеют большее лобовое сопротивление. Для бесконечно длинных пластин перпендикулярных потоку коэффициент лобового сопротивления достигает 2. Кривые Горлина скорее всего относятся к очень длинной пластине. (Горлин С.М. Экспериментальная аэродинамика МВШ 1970г)
Данные для пластин перпендикулярных потоку:
λ = бесконечн. Cx =2
λ = 20 Cx =1,4
λ = 10 Cx =1,3
λ = 5 Cx =1,22
λ = 2 Cx =1,16
λ = 1 Cx =1,1
В авиации и ветряках большее распространение имеют поляры, как сокращенно называют зависимости Cy ( Cx ) в полярных координатах.
Поляры на этом рисунке выявляют следующие закономерности. Дужки имеют преимущество по подъемной силе и лобовому сопротивлению перед плоскими пластинами при одинаковом удлинении. На полярах очень хорошо просматривается закономерность: рост подъемной силы вместе с ростом кривизны дужки. Кривизна дужки измеряется в процентах, как отношение глубины прогиба к длине хорды. С ростом кривизны дужки при малых (0 – 3 градуса) углах атаки начинает расти ее лобовое сопротивление. Оно становится больше, чем у плоской пластины. Данные у Жуковского пришлось снимать с литографированных лекций не слишком высокого качества, поэтому точность вышеприведенных поляр не слишком высока.
Поляры плоской пластины и желобков приводит Альберт Бетц в своей книге Энергия ветра и ее использование посредством ветряков 1926г. Но, к сожалению там не указано удлинение лопастей и число Рейнольдса. Обычно поляры приводятся с разным масштабом осей. Ось Cx имеет масштаб в 5 раз более крупный, чем Cy.
На полярах видно, что лобовое сопротивление плоской пластины при малых значениях подъемной силы меньше, чем у желобка. Но в авиации главное значение имеет отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению, а оно значительно больше у желобков. Это отношение имеет название аэродинамического качества и обозначается буквой К. Если провести касательную к поляре из центра координат, то точка касания придется на максиально возможное значение этого коэффициента. Точки К1 = 0,4/0,04 = 10, К2 = 0,73/0,02 = 36,5, К3 = 1,3/0,045 = 28,9. Чем наклон касательной круче, тем аэродинамическое качество выше. Поэтому поляра удобна в авиации тем, что по наклону кривой сразу позволяет визуально оценить затраты мощности на полет. Если установить крыло под углом атаки, которое даст точка касания, то планер будет иметь наибольшую длину планирования. Для самолета минимум затрат энергии для полета наступает тоже близко к этой точке. Высшее аэродинамическое качество имеет желобок со стрелкой прогиба в 5%. Желобок 10% несколько уступая в аэродинамическом качестве, имеет в 1,5 раза большую подъемную силу, что важно для взлета и посадки, когда скорости самолета стремятся сделать возможно меньше с целью уменьшения посадочной полосы и безопасности полета. В ветряках аэродинамическое качество профиля определяет максимально возможную быстроходность ветряка.
Если изобразить поляры Бетца в одинаковом масштабе осей и провести скоростную прямую Z = 5, то хорошо видно, что пластина едва ли сможет работать на быстроходности 5, ее окружной коэффициент показанный красным отрезком очень мал, следовательно, лопасти должны быть широкими с большими потерями. Желобки же обеспечивают окружной коэффициент большой, на уровне совершенных аэродинамических профилей. С ростом быстроходности ветряка ширина лопастей уменьшается. Поэтому ширина лопастей, сделанных из плоской пластины, будет в несколько раз больше чем у лопастей из желобков. Что такое скоростная прямая и как ее строить можно посмотреть в этой статье.
Достоинство желобков и в том, что они могут успешно работать при малых числах Рейнольдса, что характерно для небольших любительских ветряков. Плоская пластина работает на числах Рейнольдса даже меньших, чем желобок, но невозможность построить на плоских профилях быстроходный ветряк уменьшает скорость вращения, а значит и число Re для плоских пластин. Поэтому одно преимущество у плоских профилей вряд ли перевесит его недостаток.
Сравнительный анализ поляр для плоских и изогнутых парусов дает Ч Мархай. Попробуйте поискать в Интернете.
Также можно найти поляры в книге Лилиенталя "Полет птиц..."
Геттингенская лаборатория в Германии произвела в начале того века очень широкие исследования по изогнутым дужкам, напоминающим крылья птиц. Данные по одному из профилей Goe 417 A приведены ниже. На полярах можно хорошо отследить влияние числа Рейнольдса на характеристики профиля. При уменьшении числа Рейнольдса увеличивается лобовое сопротивления и падает аэродинамическое качество. Поляры приведены для профиля, т.е. для бесконечного удлинения. Для крыла, т.е. для профиля имеющего конечную длину поляры наклонятся вправо (на рисунке не показано) и влияние числа Re еще более возрастет.
В третьей части даны числовые данные графиков, помещенных в эту статью.
29 ноября 2007г.
Розин М.Н.
Часть вторая
