>>Ветроэнергетика
Об оптимальном угле атаки пропеллерного ветряка
В методиках по расчету ветряков встречается рекомендация задаваться углом атаки, при котором достигается максимальное аэродинамическое качество лопасти. Т.е. предлагается строить касательную к поляре из начала координат, и координаты точки касания принимать за исходные для расчета ветряка. Скорее всего, имеется в виду аналогия с авиацией, где с увеличением отношения подъемной силы к лобовому сопротивлению растет продолжительность планирования самолета. Или предлагается использовать лопасти с максимальной подъемной силой. Работа ветряка происходит по другим законам.
Рис. 1 Аэродинамические силы в ветряке.
На рис.1 представлена схема воздействия аэродинамических сил на лопасть. Скорость ветра при подходе к ветряку замедляется на некоторую величину a , которая по теории Жуковского (Бетца) равна 2/3, а по теории Сабинина 0,586. Окружное движение лопастей дает дополнительную составляющую скорости, которую можно найти, если считать лопасти неподвижными, а воздух движущимся в противоположном вращению направлении. Эти две составляющие складываются по правилу треугольника и дают суммарный вектор набегания потока на плоскость ветроколеса. Скоростной угол ψ определяется отношением a / Z и не зависит от скорости ветра:
Здесь и далее все расчеты ведутся для кончика лопасти. Для других сечений необходимо заменить везде в формулах Z на выражение Zr / R , где Z – быстроходность определяемая, как отношение скорости ветра к скорости кончика лопасти; R – радиус ветряка; r – радиус выбранного сечения.
Скоростной угол ψ складывается из угла атаки α и угла установки лопастей β. Угол атаки находится по характеристикам лопасти, поэтому, задавшись быстроходностью ветряка, удается задачу расчета лопастей сделать однозначной.
Набегающий на лопасть поток вызывает две силы: силу лобового сопротивления X , направленную навстречу потоку, и подъемную силу Y , перпендикулярную ему.
где:
C X , C Y – коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы;
ρ – плотность воздуха;
S – площадь элемента лопасти;
V наб . – величина вектора набегания, который в свою очередь равен:
Последнее слагаемое в скобках очень мало, и в быстроходных ветряках скорость набегания практически равна окружной скорости лопасти.
Окружная сила получается как разность проекции подъемной силы и проекции лобового сопротивления на плоскость вращения.
или
Выражение в последних скобках можно назвать аэродинамическим коэффициентом окружной силы или кратко окружным коэффициентом
Мощность ветряка есть произведение окружной силы на окружную скорость
(Эта формула дает не мощность ветряка, а мощность элемента лопасти, расположенной на кончике. Мощность ветряка вычисляется интегрированием по радиусу, но цель статьи в другом.)
Рис. 2 Нахождение коэффициента окружной силы.
Рассмотрим поляру лопасти на рис.2.
Проведем к поляре касательную OA . И построим скоростную прямую OZ , которая задается уравнением
Т.е. скоростная прямая образует с осью Cy скоростной угол ψ, рассмотренный ранее.
OB равно величине подъемной силы в точке А. Следовательно:
Угол ABD равен углу ψ, а гипотенуза AB есть коэффициент лобового сопротивления в точке A . Поэтому катет BD равен:
Отрезок DE есть разность двух отрезков
Получилось то же выражение, что и в формуле мощности ветряка. Все остальные составляющие в формуле мощности заданы, поэтому мощность определяется этим отрезком или, иначе говоря, расстоянием от скоростной линии OZ до рабочей точки. Из графика видно, что коэффициент Сокр максимален в точке касания скоростной линии Z’ к поляре, а не в точке максимального аэродинамического качества. Поэтому, задавшись быстроходностью и построив скоростную линию, можно наглядно анализировать работу ветряка.
Профиль ЦАГИ Р -ll-12
Рис. 3 Профили ЦАГИ Р- ll -12 и CLARK - Y
На рис. 3 приведен профиль ЦАГИ Р- ll -12, наложенный для сравнения на популярный в ветряках профиль CLARK - Y. Поляра профиля ЦАГИ Р- ll -12 для удлинения 5 приведена на рис. 4
Рис.4 Поляра профиля ЦАГИ Р- ll -12
Поляра слева приведена в обычном виде с разным масштабом по осям координат. На правой поляре, вычерченной в одинаковом масштабе, выполнены те же построения. Скоростная прямая при Z = 2 дает максимум окружного коэффициента при угле атаки в 16о. Точка максимального аэродинамического качества достигается при угле атаки в 2 градуса. В этой точке окружной коэффициент примерно в три раза меньше чем в точке оптимума. Безусловно, в ветряке можно выбрать за рабочий угол атаки 2 градуса. Мощность ветряка зависит от энергии ветра. Поэтому уменьшившийся в три раза окружной коэффициент необходимо будет компенсировать, увеличив в три раза хорду лопасти. (Рассматривается идеализированный случай) В квадрате, в 9 раз, возрастет объем лопасти. При увеличении площади увеличиваются потери на трение. Падает КИЭВ. Уменьшается удлинение лопасти, возрастает ее индуктивное сопротивление. В точке максимального аэродинамического качества ветряк лучше согласован по степени торможения воздуха в плоскости ветряка и величине окружной силы. Согласование повышает КИЭВ. Поэтому расчет должен вестись с учетом всех факторов. Здесь рассматривается только величина окружного коэффициента и зависящая от нее напрямую ширина лопасти.
При увеличении быстроходности точка оптимума (по минимуму ширины лопасти) приближается к точке максимального аэродинамического качества. При быстроходности 6 и угле атаки 8о выигрыш в окружном коэффициенте, а значит и в ширине лопастей по сравнению с 2о , составляет 1,5 раза. Но из анализа поляр следует вывод, что при больших значениях быстроходности есть смысл выбирать рабочую точку ниже по поляре. При недостаточной нагрузке или отсутствии нагрузки в аварийном режиме ветряк набирает скорость, идет в разнос. Скоростной угол уменьшается, а поскольку угол установки в нерегулируемых ветряках остается постоянным, то уменьшается угол атаки. Рабочая точка смещается вниз, а скоростная прямая приближается к поляре. При некоторой быстроходности окружной коэффициент станет равным нулю. Наступление этого момента (граничная величина Z ) при разносе зависят от начального положения рабочей точки. Чем начальная точка выбрана ниже, тем меньшую скорость разноса наберет ветряк. Но это утверждение надо проверить на практике.
При построении скоростной прямой Z = 6 хорошо видно, что поляра в диапазоне углов атаки от 3 до 12 градусов идет почти параллельно скоростной прямой. Это дает объяснение тому, что применение разнообразных теорий и концепций по расчету ветряков, практически не сказываются на работе спроектированного быстроходного ветряка.
Сечения лопастей, расположенные ближе к оси, движутся медленнее, чем внешние сечения, поэтому их скоростные прямые лежат ниже. У внутренних сечений точка оптимума, т.е. максимальное значение окружного коэффициента, лежит на больших углах атаки, поэтому угол установки и крутка лопастей, сложная в техническом отношении, уменьшается.
Максимум-максиморум
В результате построения скоростных прямых получается семейство оптимальных точек для разных быстроходностей. Какая из этих точек является самой оптимальной? Какую быстроходность надо предпочесть? В формулу мощности ветряка быстроходность Z входит в третьей степени, а окружной коэффициент в первой. Поэтому, перемножив окружные коэффициенты на соответственные им кубы быстроходностей, получим ряд максимумов, из которых можно выбрать максимальный. Максимум-максиморум лежит примерно в районе половинного аэродинамического качества, при быстроходности
Здесь К – это максимальное отношение Cy / Cx . Для рассматриваемого профиля максимум наступает при угле атаки 2 градуса и равен 24.
У данной лопасти аэродинамическое качество равно 24, следовательно, максимум-максиморум будет в районе Z = 10. Эта оценка приблизительная, для того, чтобы понимать порядок величин.
По левому графику на рис.4 проводить построения окружного коэффициента нельзя. Там разный масштаб по осям, искажаются прямые углы и искажаются длины. По правому графику можно определить, что
при Z =2 произведение Z3Cокр равно:
0,27*23 = 2,16
При Z = 6
0,05*63 = 10,8
При Z = 10
0,025*103 = 25
Т.е. при быстроходности Z = 10 ширина лопастей на кончике уменьшается по сравнению с довольно быстроходным пропеллером Z = 6 в 2,3 раза.
Еще раз обращу внимание, что точка максимум-максиморума дает миинимальную ширину лопастей, а не максимальную мощность. Мощность определена ветром. И еще мощность определена потерями, т.е. КИЭВ ветряка, которые здесь не рассматриваются.
Розин МН
15 октября 2007 г.
