Сабинин Г. Х. Теория идеального ветряка

Проф. Н. Е. Жуковский в вихревой теории гребных винтов и ветряков принимал, что силы, действующие на лопасти, могут быть вычислены, исходя из его же теоремы о поддерживающей силе потока, при этом предполагалось, что элементарная кольцевая струя по форме близка к поверхности цилиндра. Если это предположение более или менее соответствует действительности для гребного винта, то этого нельзя сказать про струи ветряка и геликоптерного винта. Здесь деформация потока происходит по трем координатам и потому теорема проф. Н.Е.Жуковского не может быть прилагаема безоговорочно.

Рассмотрим опять случай идеального ветряка. Вырежем двумя соосными цилиндрическими поверхностями элемент лопасти (фиг. 6) протяжением dr и определим силу, производимую потоком на нее, для чего воспользуемся теоремой проф. Н. Е. Жуковского о поддерживающей силе потока с тем изменением, что в выражение введем некоторый множитель s, пока нам неизвестный, учитывающий влияние радиальных скоростей; тогда сила, действующая на элемент лопасти, выразится так :

Выражение в квадратных скобках есть поддерживающая сила плоскопараллельного потока, действующая на элемент лопасти по теореме Н. Е. Жуковского (Проф. Н. Е. Жуковский. Теоретические основы воздухоплавания. 1925 г.Стр. 135.), где ρ — плотность жидкости, j — циркуляция скорости вокруг лопасти и W — относительная скорость, которая для идеального ветряка ввиду бесконечно большойω может быть заменена величиной окружной скорости

Сила dP перпендикулярна радиусу и перпендикулярна W или тоже ω r, а потому параллельна оси ветряка

Лобовое давление для всего ветряка получим, интегрируя это выражение по всем i лопастям от r = 0 до r = R ;

или, вводя некоторый средний для всей длины лопасти множитель s '

и производя интегрирование, получим

где — ометаемая площадь F₁ , a

число оборотов ветряка в секунду. Таким образом

(29)

Множитель, стоящий в скобках, представляет суммарную цирку ляцию вихревых колец, сходящих в одну секунду с концов лопастей, которая в силу неуничтожаемости вихрей должна быть равна суммарной циркуляции прирастающей части соленоида, нами уже ранее определенной

(30)

Вставляя значение циркуляции из (30) в (29), получаем

(31)

Но по уравнению (3) мы имели

(3)

подставляя значение F 2 из равенства (13), получаем

(32)

Приравнивая выражения (31) и (32), находим множитель

Таким образом, сила, действующая на элемент лопасти ветряка может быть приближенно определена так:

(33)